प्राचीन भारत में,आयत,त्रिभुज और समलंब जैसे आकारों के संयोजन वाली वेदियों (या वेदियों) की आवश्यकता $\ldots \ldots \ldots$ के लिए होती थी।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य:
एक बिंदु से होकर केवल एक ही रेखा खींची जा सकती है।

निम्नलिखित कथन का अध्ययन करें: "दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ एक ही रेखा पर लंब नहीं हो सकती हैं"। जाँचें कि क्या यह यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा का एक समतुल्य संस्करण है।

यदि एक सीधी रेखा दो सीधी रेखाओं पर गिरती है और अपने एक ही तरफ के आंतरिक कोणों का योग $120^{\circ}$ बनाती है,तो वे दो सीधी रेखाएं,यदि अनिश्चित काल तक बढ़ाई जाएं,तो किस तरफ मिलेंगी?

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
यदि एक त्रिभुज का क्षेत्रफल एक आयत के क्षेत्रफल के बराबर है और आयत का क्षेत्रफल एक वर्ग के क्षेत्रफल के बराबर है,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल भी वर्ग के क्षेत्रफल के बराबर होगा।

............ को पहला ज्ञात प्रमाण देने का श्रेय दिया जाता है।